| تبليغات | X |
« من نميدانم به چه صورتي ممكن است در نظر جهانيان جلوهگر شوم؛ اما به نظر خودم چنين ميآيد كه همچون كودك خردسالي هستم كه در ساحل دريا به بازي مشغولم و گاهبيگاه، سنگريزهاي صافتر از سنگهاي ديگر يا صدفي زيباتر از صدفهاي ديگر بهدست ميآورم؛ در حاليكه اقيانوس عظيم حقيقت در مقابل من گسترده است و مرا بر آن آگاهي نيست. »
نيوتون
دنیای اطراف ما پر از نظم و چیز های عجیب و غریب است.
کار دانشمندان هم همیشه این بوده که وارد این دنیا بشوند و بعد با زبان علمی و کمی پیچیده شگفتی هایی را که دیده اند بیان کنند.
ریاضی دان ها می گویند: زبان دنیا ریاضی و از همه مهم تر هندسه است. بعضی از فیلسوف ها هم حرف آنها را تایید می کنند.آن ها می گویند:به نظر می رسد همه ی دنیا از یک الگوی خاص هندسی پیروی می کند.معمولا وقتی صحبت از بناهای قدیمی به میان می آید باستان شناسان از ریاضیات شگفت انگیز معماری این بناها حرف می زنند و جالب این است که این ریاضیات در نقاط مختلف دنیا شباهت های زیادی با هم دارند،مثلا همیشه انحنا نماد معنویت و آسمانی بودن است.
با بررسی های زیاد دانشمندان معلوم شده که به طور کلی حدود 5تا نسبت وجود دارد که سر و کله ی شان در همه جا پیدا می شود این نسبت ها که همگی جزو اعداد گنگ ریاضی هستند عبارتند از :
پی( pi )
1=1/414…
2=1/732…
3=2/336…
Phi=1/618…
Pi=3/1416
که در کتاب های درسی مان هم همیشه با آن سر و کار داریم، اندازه ی محیط دایره ای به قطر یک واحد است.دایره همان طور که گفتم انحنا در طبیعت نمادی از معنویت است.در واقع برای نشان دادن معنویت یک مکان معمولا معمارها به آن انحنا می دهند.
ریشه ی دوم 2: اندازه ی قطر مربعی به طول ضلع واحد.
مربع همیشه نمادی از دنیای محسوس و مادی است.مکعب که بعد سوم مربع است هم نمادی از جهان مادی است و در یونان باستان برای بنای کاخ های سلطنتی از آن استفاده می شد، در حالی که در همین ساختمان ها به ندرت طرح های منحنی به کار می رفت.
ریشه ی دوم 5:اندازه ی قطر مستطیلی است که از به هم چسباندن دو مربع به ضلع واحد تشکیل شده است و در نسبت های موجود در طبیعت خیلی دیده می شود.
فی(phi)مفهومی است که جزیی از کل را نشان می دهد و پیوندی میان مفاهیم مادی و معنوی ایجاد می کند. فی مهم ترین نسبتی است که در طبیعت وجود دارد و البته در بیشتر مواقع به نام فیبوناتچی شناخته می شود. در ریاضی یک دنباله عددی معروف وجود دارد که از روی میزان زاد و ولد خرگوش ها مطرح شده است به این دنباله ، دنباله ی فیبوناتچی می گویند و عبارتست از .1/1/2/3/5/8/13/..
همان طور که مشاهده می کنید در این سری هر عدد از مجموع دو عدد قبلی خود در دنباله به دست می آید. بیایید از سومین عدد دنباله هر دو عدد متوالی را بر هم تقسیم کنید و نسبت ها را بنویسید :
3/2=1/5 , 5/3=1/666… , 8/5=1/6 , 13/8=1/625, 21/13=1/61538…
به نظر می آید که این نسبت ها به سمت عدد خاصی میل می کند که همان عدد طلایی(phi)است.
این نسبت طلایی تا دلتان بخواهد در طبیعت دیده می شود. به عنوان مثال طول استخوان های انگشتان دست از همین قانون پیروی می کند(هر انگشت از چهار استخوان کوچک به بزرگ ساخته شده است).در خصوص هر انگشت اگر طول کوتاهترین استخوان را در فی ضرب کنید طول استخوان دوم به دست می آید و همچنین از ضرب فی در طول استخوان های قبلی(دوم و سوم)می توان طول استخوان های چهارم را محاسبه کرد.
مثال های زیادی از قانون طلایی در طبیعت وجود دارد که در این جا چند تای دیگر را هم می آوریم اعداد فیبوناتچی را با مجموعه ای از مربع ها می توان نمایش داد . دو مربع به ضلع یک را به هم بچسبانید و بالای آن دو مربعی به ضلع دو رسم کنید و پس از ضلع مشترک آن ها(1و2)مربعی به طول 3 به دست آورید. همین طور می توان با اضافه کردن مربعی جدید در مجاورت ضلعی که طولی به اندازه ی مجموع طول ضلع دو تا مربع بزرگ تر قبلی دارد ادامه دارد و سری فیبوناتچی را ساخت. حال اگر از همان کوچک ترین مربع شروع کنیم و یک چهارم دایره به شعاع طول ضلع هر کدام در آن ها بکشیم یک مارپیچ ساخته می شود که به مارپیچ فیبوناتچی معروف است و مدل آن مشابه خانه ی پشت حلزون هاست.
اگر تا به حال به قرار گرفتن دانه های آفتاب گردان روی گل آن توجه کرده باشید این مارپیچ را حتما دیده اید. این مارپیچ ها باعث می شوند تا دانه ها به صورت یک اندازه و با توزیع یکنواخت روی گل رشد کنند و در عین حال بیشترین تعداد را داشته باشند مارپیچ های روی گل آفتاب گردان در جهت های خاصی هستند در نزدیکی مرکز انحنای بیشتری دارند و هر چه دورتر می شوند منحنی های بازتری می سازند.
در خیلی از گیاه ها تعداد گل برگ ها هم از اعداد فیبوناتچی پیروی می کنند .گل آلاله 5 تا گل برگ دارد ، زنبق 3 تا نوعی دیگر 8 تا ، گل همیشه بهار 13 تا و بعضی کل های مینا 21 گل برگ دارند. همچنین گل های آفتاب کردان با 34 تا 55 یا حتی 89 گلبرگ هم وجود دارند. نمونه ی دیگری از این مارپیچ ها را در شکل قرار گرفتن پوسته ی میوه درخت کاج می شود دید. شروع مارپیچ ها از محلی است که شاخه به آن وصل می شود. بد نیست بدانید فاصله و شکل اتصال برگ ها با ساقه ی گیاهان هم از قانون طلایی پیروی می کنند و وجود این قانون باعث می شود آن ها طوری قرار بگیرند که به برگ های پایین تر هم نور برسد.
این همه نظم حتی در کوچکترین اجزای دنیا نظمی که ما اسم آن را ریاضیات گذاشته ایم عجیب نیست.
یک روز وقتى کارمندان به اداره رسیدند، اطلاعیه بزرگى را در تابلوى اعلانات دیدند که روى آن نوشته شده بود:
«دیروز فردى که مانع پیشرفت شما در این اداره بود درگذشت. شما را به شرکت در مراسم تشییع جنازه که ساعت ١٠ در سالن اجتماعات برگزار مىشود دعوت مىکنیم. »
در ابتدا، همه از دریافت خبر مرگ یکى از همکارانشان ناراحت مىشدند امّا پس از مدتى، کنجکاو مىشدند که بدانند کسى که مانع پیشرفت آنها در اداره مىشده که بوده است.
این کنجکاوى، تقریباً تمام کارمندان را ساعت١٠ به سالن اجتماعات کشاند. رفته رفته که جمعیت زیاد مىشد هیجان هم بالا مىرفت. همه پیش خود فکر مىکردند: «این فرد چه کسى بود که مانع پیشرفت ما در اداره بود؟ به هر حال خوب شد که مرد! »
کارمندان در صفى قرار گرفتند و یکى یکى نزدیک تابوت مىرفتند و وقتى به درون تابوت نگاه مىکردند ناگهان خشکشان مىزد و زبانشان بند مىآمد.
آینهاى درون تابوت قرار داده شده بود و هر کس به درون تابوت نگاه مىکرد، تصویر خود را مىدید. نوشتهاى نیز بدین مضمون در کنار آینه بود:
«تنها یک نفر وجود دارد که مىتواند مانع رشد شما شود و او هم کسى نیست جزء خود شما. شما تنها کسى هستید که مىتوانید زندگىتان را متحوّل کنید. شما تنها کسى هستید که مىتوانید بر روى شادىها، تصورات و موفقیتهایتان اثر گذار باشید. شما تنها کسى هستید که مىتوانید به خودتان کمک کنید.
زندگى شما وقتى که رئیستان، دوستانتان، والدینتان، شریک زندگىتان یا محل کارتان تغییر مىکند، دستخوش تغییر نمىشود. زندگى شما تنها فقط وقتى تغییر مىکند که شما تغییر کنید، باورهاى محدود کننده خود را کنار بگذارید و باور کنید که شما تنها کسى هستید که مسئول زندگى خودتان مىباشید.
مهمترین رابطهاى که در زندگى مىتوانید داشته باشید، رابطه با خودتان است.
خودتان را امتحان کنید. مواظب خودتان باشید. از مشکلات، غیرممکنها و چیزهاى از دست داده نهراسید. خودتان و واقعیتهاى زندگى خودتان را بسازید.
دنیا مثل آینه است. انعکاس افکارى که فرد قویاً به آنها اعتقاد دارد را به او باز مىگرداند. تفاوتها در روش نگاه کردن به زندگى است.
*انفجار ریاضیات*
هدف این کتابچه اشاعه ریاضیات بین جمعیت گسترده ای از خوانندگان است.متن اصلی آن به زبان فرانسه از سوی انجمن ریاضی فرانسهsmfانجمن ریاضیات کاربردی و صنعتیsmaiانتشار یافت و هدف گستردگی هرچه بیشتر این آگاهی است که ریاضی همیشه و همه جا حاضر است.انفجار ریاضیات آلبومی است که منظره چندین قله جالب از سرزمین های فتح شده در جریان گسترش روابط بین ریاضیات محض و کاربردی را که تنها یکی از فصل های مهم فعالیت های انسانی دهه های آخر قرن بیستم است ، نمایش می دهد.انگیزه دست یازیدن به ترجمه کتاب را شاید بتوان به منزله احساس نیازی تعبیر کرد که بر اثر علاقه به نشان دادن زیبایی های آلبوم به اطرافیان و افراد خانواده دست می دهد.انگیزه تالیف متن اصلی این کتاب ناشی از احساس نیازی مشابه است.انتشار اولیه این کتاب به صورت الکترونیک و به طور رایگان در اختیار همه دوست داران از طریق سایت انجمن ریاضی ایران(انجمن ریاضی ایران) قرارمی گیرد.امیدواریم ارائه این کتاب در پیشبرد فرهنگ جامعه ریاضی سهم بسزایی را ایفا نماید.
طبیعت مجموعه ای است از 8 قاعده که بنیان خلقت و پایداری آن می باشد.چرخش حلزونی،مسیر پر پیچ و خم،منحنی های مارپیچ و تناسب طلایی و دیگر قواعد دقیقا با یاخته های سلولی در گیاهان،حیوانات و بدن انسان بنا شده اند.علم هندسه نقش حیاتی د ر خلق کائنات دارد . درطبیعت ،زیبایی و جمال را می تونان به عنوان یک رابطه ریاضی تعریف کرد که قابلیت ها ی پیش گویی یا به نویی پیش بینی پذیری را در پی دارد .به طور مثال می توان عدد 5 را نام برد،که در گل برگ های گیاهان،انگشت های دست و پای انسان و یا پنجه حیوانات،نیز دیده می شود.تناسب طلایی،رشد ارگانیکی موجودات زنده را هدایت می کند.این تناسب کلید علم زیبایی شناسی است که هزاران سال پیش،توسط یوناییان کشف شده است.نسبت ریاضیات آن 1:1.618 است.ساختار ها و چارچوب هایی که نقش اصلی ارکان تقارن و تناسب را دارند،مانند گل کاکتوس،توسط تسلسل هندسه تشریح می شوند.
تسلسل هندسی یک عدد متوالی است که در هر دوره متوالی و پی در پی به وسیله ضرب در یک عدد یکسان مشخص می شود.گل آفتاب گردان مجموعه ای از اشکال مارپیچی ساعت گرد است و هم چنین مجموعه ای از مجموعه ای از مارپیچ های پاد ساعت گرد طولانی تر می باشد.
یک شکل هندسی با بسیاری از بخش های مختلف است.به طوری که هر بخش کوچک برای تمام واحد ها کاملا یکسان است.این تشابه و همانندی مهم ترین مشخصه در فراکتال است.دومین مشخصه،خاصیت تغییر پذیری ابعاد و یا مقیاس است.تمام گل ها در گل گندم واحد فراکتال هستند.
تقارن،توزیع متعادل اشکال،قالب ها یه اعضای بدن دو تایی می باشد.تقارن شعاعی یک سطح تراز دوتایی دارد که در آن موجود است.بدون داشتن ضلع سمت راست و چپ،گل هایی مانند مینا با گل هایی تقریبا یکسان و همانند که در مقاطع و فواصل منظم اتفاق می افتد،به شکل شعاعی متقارن است.
تقارن دو طرفه،ترتیب متقارن در امتداد یک محور مرکزی است که یک بدنه یا اجزا گیاه را به دونیمه برابر و مشابه راست و چپ،به وسیله یک سطح تراز،تقریبا مشابه آینه تقسیم می کند.نیمه راست و نیمه چپ آنترین بازتاب آینه ای تصاویر می باشد.
طبیعت به مارپیچ علاقه دارد.دی ان ای در ساختار و چارچوب به شکل مارپیچ است.شکل ارتجایی مارپیچ مدور یک مارپیچ برای گیاهان از این جهت که می تواند مواد زیادی را در فضایی کم جمع کند،مهم است .مخروط کاج از قالب مارپیچی استفاده می کند.
تناسب طلایی،کلید تمام پیامدهای زیبا شناسی است که هزاران سال قبل توسط یونانیان با نسبت ریاضی 1:1.618کشف شده است.زیبایی زمانی که ما آن را دربرگ ها و گل های چندین گیاه در نظر بگیریم ،که در بسیاری از موارد اتفاق می افتد،به عنوان یک رابطه ریاضی تعریف شده است.شکل و قالب تمام عیار سوسن شیپوری نمونه ای از تناسب طلایی می باشد.
کلید تناسب هماهنگ،رابطه میان الگو برای رشد و تناسب است.تناسب هماهنگ و تصاعد،گوهره و ماهیت عالم وجود است.چنان که طبیعت طبیعت از روابط هارمونیک و هماهنگ متابعت می کند.گل برگ های گل ختمی انعکاس دهنده تناسب هماهنگ و هارمونیک است.
گل های جذاب از لحاظ بصری توسط گیاهان خاکی پرورش یافته اند تا حشرات را مجذوب شهد گیاهان سازد.تمام گل برگ های گیاهان یا دارای تقارن شعاعی(جایی که گل ها به شکل های مختلف برش می خوردن تا دو نیمه یکسان و معکوس حاصل شود)هستند.ساختار گل برگ میخک صد پر تقارن دو طرفه است.
یک مارپیچ،یک طرح و الگوی مدور است.مارپیچ های متساوی الزوایا در گیاهانی یافت می شود که با افزودن بخش ها با شکل های مشابه به صورت آرام در اندازه،بزرگ می سازد.گل هایی مثل گل رز که در مارپیچ شکل می گیرند،گل برگ های قدیمی تر را به بیرون هل می دهند در حالی که گل برگ های تازه در مرکز گسترده می شوند.
هندسه فراکتال توسط"بنوآ مندلبرات"برای تشریح وتحلیل تنوع و عمق طبیعت،تعریف شده است.فراکتال از کلمه لاتین فراکتوس به مفهوم شکسته و ترک خورده آمده است.خودهمانندی و تا خوردگی،دو خاصیت قالب ها و اشکال فراکتال می باشد که در گل یونیسیتا دیده می شود.
ساختار رگبرگ،هندسه پیچیده ای دارد که با هر یک از رگبرگ ها خطوط موازی با شیب سطحی ایجاد می کند.رگبرگ های نیلوفر دارای خطوط موازی با سطح گل برگ نیلوفر می باشد.
لئو ناردو فیبوناچی یک ریاضیدان ایتالیایی است که در دریافت بخش های گیاه در طبیعت انباشت بهینه دارند که بدون توجه به تعدد بخش ها،در هر سطحی به صورت یکنواخت انباشته می شوند.هر برگ جدید گیاه عود در یک زاویه مشابه رشد می کند که منجر به هندسه ای کلی و زنجیره ای می شود.
سلام.توی این پست می خواستم اطلاعاتی راجع به دانشگاه پیام نور بدم.
درس خوندن در پیام نور به دو حالت ممکنه: 1- رسمی(مثل خودم) 2- فراگیر. که در حد اطلاعات خودم هر کدوم رو توضیح میدم.
1- دانشجویان رسمی: این افراد پس کلی درس خوندن و گذروندن کلاس های کنکور بالاخره موفق میشن در دانشگاه دولتی قبول بشن. در ابتدا بسیار خوشحال هستن و پیش خانواده با غرور حرف میزنن. ترم اول هم که همه دانشجوها تیفوسی هستن و فکر می کنن به زودی قراره کلی مهندس بشن. مخصوصا" که شنیدن مدرکش مثل دانشگاه روزانس. بعد کم کم میفهمن که ای دل غافل به چه دردسری افتادن. عرضم به حضورتون که ساعت کلاساش نسبت به دانشگاه های دیگه کمتره (اگه تشکیل بشه). کتاب هایی که تدریس میشه از قبل معلومه و اساتید در این زمینه نقشی ندارن(مثل مدرسه). سوالات امتحانی از مرکز میاد(یعنی اینم دست استاد نیست و بدتر از مدرسه). فقط 6 نمره به اساتید اختصاص دادن که اگه شما نیمی از نمره کتبی رو نگیرین اون هم میپره. یعنی این 6 نمره تاثیری در قبولی شما نداره و فقط اگه استادتون مهربون باشه(که نیست) و شما هم قبول شده باشید نمرتون یه کم بهتر میشه. کتاب ها فاجعه هستن. اگه خوش شانس باشین در طول هفته کلاس دارین(مثل دانشگاه بابل) در غیر این صورت فقط پنج شنبه و جمعه ها می تونید به دانشگاه برید. در هر ترم دانشگاه بر اساس یک سری حساب و کتاب من دراوردی تصمیم میگیره که برای چه دروسی کلاس بذاره و شما در این زمینه هیچ کاره اید و اگه اعتراض کنید میگن پیام نور آموزش از راه دوره و اصلا" همینا هم زیادیتونه.
احتمالا" سلف غذاخوری ندارید. قطعا" خوابگاه ندارید. فکر نمی کنم سرویس رفت و آمد هم داشته باشید. تازه وقتی میگید پیام نوری هستید خیلیا بد نگاتون میکنن. معمولا" دیرتر از دانشگاه های روزانه فارغ التحصیل میشید.
2- دانشجویان فراگیر: بدون کنکور وارد دانشگاه میشن. یک ترم به صورت آزمایشی بهشون واحد ارائه میشه. در آخر ترم امتحان میگیرن و اگه نمرات حدنصاب قبولی(که خیلی هم سخته) کسب نکنن اجازه ادامه تحصیل بهشون داده نمیشه. به طوری که آرزو میکنن ای کاش برای کنکور درس خونده بودن و حتی شاید یه جای بهتر قبول می شدن. ساعت کلاساشون از رسمی ها هم کمتره و حتی این دلخوشی رو ندارن که مدرکشون اعتبار کافی داشته باشه. به اضافه اینکه تمام بدبختی های دانشجویان رسمی رو هم دارن.
تازه اینا همش نیست خیلیاشو حضور ذهن ندارم. خلاصه اینکه اگه راه دیگه ای دارید "موفق باشید" در غیر این صورت "خوش آمدید".